Numero E

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by sophie_p15560c6194ccd2c
Last updated 4 years ago

Discipline:
Math
Subject:
Number Operations

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Numero E

Definición de número e.

¿Porqué es importante el número e?

Áreas en las que se aplica el número e

Historia

El número e , es la base de los logaritmos naturales y es sin duda el número más importante del campo del cálculo. Su valor aproximado es:2.71828182845904523L El número e es un número irracional trascendente y una de esas "cosas" que aparecen una y otra vez.

Entre sus muchos nombres equivalentes están: Constante e. Número o constante de Euler. Número o constante de Napier (o neper, como suele romanizarse).

El número e aparece de manera "natural" en las operaciones tipo logaritmo y en las exponenciación. Los logaritmos eran muy usados antiguamente, cuando la gente no disponía de calculadoras de bolsillo. Entonces se usaban muchos los logaritmos, que tienen la propiedad especial de convertir multiplicaciones en sumas: esto era importante porque la multiplicación es mucho más tediosa de hacer que la suma cuando se trabaja con papel y lápiz; ahora con las computadoras y calculadoras de bolsillo da igual. Uno es importante porque es el elemento neutro de una operación importante: la multiplicación. Análogamente, e es importante porque es un ingrediente importante de un elemento que es xx neutro para una operación importante: la derivación: la derivada de e vuelve a ser e y por xx tanto, también la integral de e es e .

La constante de Euler es de radical importancia primero en las matemáticas y luego en muchos otros sectores de la producción, la ciencia y la vida cotidiana. Si bien el número pi orbita al centro de la trigonometría; e juega un papel primordial en el cálculo, en tanto forma parte de muchos de los resultados fundamentales de límites, derivadas, integrales, series, etc. Esta constante tiene una serie de propiedades que permiten su empleo en la definición de expresiones de gran aplicación en muchas áreas del conocimiento humano. Primeramente, e es un número irracional cuya demostración se realiza mediante el método de reducción al absurdo. Charles Hermite demostró que es un número trascendente y se plantea que es normal. También tiene uso en la modelación de fenómenos de las finanzas y la economía, el comportamiento del crecimiento de poblaciones de especies biológicas, el tiempo medio de desintegración de isótopos y partículas subatómicas, modelos climáticos, etc.

La primera referencia indirecta a e está dada en Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, el famoso texto de 1614 de John Napier donde se exponía por primera vez sus ideas sobre logaritmos, antilogaritmos, resultados y tablas de cálculos de los mismos; sin embargo la primera aproximación la obtendría Jacob Bernoulli en la solución del problema del interés a largo plazo de una cantidad fija inicial que lo llevó tras sucesivas iteraciones al muy conocido ahora límite: Limite Fundamental Algebraico Natural cuyo valor fijó en 2.7182818. Luego el matemático y filósofo Gottfried Leibniz en las cartas de 1690 y 1691 a Christiaan Huygens hizo uso del valor representándolo con la letra b. Fue Leonard Euler quien comenzó en 1727 a identificar el número con su símbolo actual: la letra e, pero no es hasta diez años después que la presenta a la comunidad matemática en su libro Mechanica. Charles Hermite demostró en 1873 que se trataba de un número trascendental.

NÚMERO e

Mónica Sofía Ponce Rivera A01411030José Iván Sánchez León A01410968José Eduardo Escobedo Silva A01411005

La primera referencia indirecta a e está dada en Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, el famoso texto de 1614 de John Napier donde se exponía por primera vez sus ideas sobre logaritmos, antilogaritmos, resultados y tablas de cálculos de los mismos; sin embargo la primera aproximación la obtendría Jacob Bernoulli en la solución del problema del interés a largo plazo de una cantidad fija inicial que lo llevó tras sucesivas iteraciones al muy conocido ahora límite: Limite Fundamental Algebraico Natural cuyo valor fijó en 2.7182818. Luego el matemático y filósofo Gottfried Leibniz en las cartas de 1690 y 1691 a Christiaan Huygens hizo uso del valor representándolo con la letra b. Fue Leonard Euler quien comenzó en 1727 a identificar el número con su símbolo actual: la letra e, pero no es hasta diez años después que la presenta a la comunidad matemática en su libro Mechanica. Charles Hermite demostró en 1873 que se trataba de un número trascendental.


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