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Intersección de Planos y Esferas

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by GeoAnalitEq7
Last updated 1 year ago

Discipline:
Math
Subject:
Geometry
Grade:
1

Test Glog

Pasos a seguir

Al introducir los tres puntos del planodebemos saber sus vectores de direccióndel plano

Si los tres puntos son colinealesentonces se verifica con al realizar su producto cruz de sus vectores de dirección el resultado es el vector [0,0,0]

Si no son puntos colineaales entonces se obtendrá la ecuación general del plano

Ahora debemos saber la distancia que hay entre el centro de la esfera y el plano, que es el producto punto del vector nulo por el crentro mas la constantes del plano en valor absoluto entre la norma del vector

SI la distancia del centro al plano es mayor al radio entonces no hay intersección entre el plano y la esfera.

Ecuación del circulo1. despejar la variable z de la ecuación general del plano.2. sustituir el nuevo valor de z en la ecuación general de la esfera. Y EL RESULTADO SERÁ UN CIRCULO!!!

Sabemos que se forma un triangulo rectangulo conformado por: Radio de la efera, Radio de la circunferencia y distancia del centro al plano., entonces el radio de la circunferencia es:

Si el radio y la distancia del centro al plano son iguales entonces el plano es tangente en un sólo punto intersecta el plano a la esfera

Para obtener el punto de intersección conformamos una recta que pasa por el centro de la esfera y con vector de dirección que será el vector nulo del plano en su forma vectorial, Igualamos el plano con la recta nueva y despejamos el valor del escalar de la recta. El valor obtenido lo sustituimos en la recta y el resultado es un punto de intersección

Si la distancia del centro al plano es menor al radio, la intersección es en una circunferencia y para obtener la ecuación general de la circunferencia se requiere.

Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Estudios Superiores AcatlánLicenciatura en ActuaríaGeometría IPor: Guerrero Flores Pamela 1204Muñoz Trujillo Jose Manuel 2204Gil Hernández Aquetzali Y. 2204Hernández Vazquez Moises 2204Perez Leon Abisai 1204

INTERSECCIÓN PLANOS Y ESFERAS

Teorema

Función de Maxima


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